大学入試解説 一橋2024年第1問［数A 整数］

[@user-qr1ld5zo6l]

アップロードありがとうございます
今回も勉強させていただきます

[@abc-dq1zk]

サムネ金色のキラキラな服にみえた

[@2100akio]

こういう一行問題は受験生の実力差が浮き彫りになりそうですね…

[@tchappyha4034]

m * (m + 1) * (3*n - 4*m - 2) = 2^4 * 3 * 11 * 23 の整数解を求めれば良い。
109 * 110 = 11990 < 12144 < 12210 = 110 * 111.
m は、 m ≦ 109 であるような 2^4 * 3 * 11 * 23 の約数である。
それらを列挙すると、
1, 2, 4, 8, 16, 3, 6, 12, 24, 48, 11, 22, 44, 88, 33, 66, 23, 46, 92, 69.
これらに 1 を足したものを書くと、
2, 3, 5, 9, 17, 4, 7, 13, 25, 49, 12, 23, 45, 89, 34, 67, 24, 47, 93, 70.
これらのうち、 2^4 * 3 * 11 * 23 の約数でないものを除去すると、
2, 3, 4, 12, 23, 24 だけが生き残る。
よって、 m の候補は、
1, 2, 3, 11, 22, 23 になる。
これらを
m * (m + 1) * (3*n - 4*m - 2) = 2^4 * 3 * 11 * 23
に代入して、 n について解いたときに、 n が整数になるのは、 23 が脱落して、
1, 2, 3, 11, 22
となる。
(m, n) = (1, 2026), (2, 678), (3, 342), (11, 46), (22, 38) が解である。

[@takumamori7092]

4月にやったけど，しらみつぶしだからそこまで難しくなかった印象

[@user-yf2pk6xs5f]

m=1を見逃してしまった！もったいない…

[@user-jf1ov6mf9n]

サムネ、ダンディーなんちゃらに見えた一瞬

[@pien_nayo]

まだ非常勤講師やってるんですか？

[@user-xx1vb4wv3q]

考え方だけあってたけど253の因数分解忘れてて一個しか解出なかったw

[@pokkesub8327]

素数に見えたの分かる

[@bkkboy-cm3eb]

∑[k=1, m]k(n-2k) = 2024
m(m+1)(3n - 4m - 2) = 2⁴·3·11·23
約数の組で連続2数は(1,2)(2,3)(3,4)(11,12)(22, 23)(23, 24)なので
m=1, 2, 3, 11, 22, 23 の6つ
m=1→ 2(3n-6)=2⁴·3·11·23　n=2026
m=2→6(3n-10)=2⁴·3·11·23　n=678
m=3→3·4(3n-14)=2⁴·3·11·23
(3n-14)=1012　n=342
m=11→11·12(3n-46)=2⁴·3·11·23
(3n-46)=92 3n=138→不適
m=22→22·23(3n-90)=2⁴·3·11·23
(3n-90)=24　n=38
m=23→23·24(3n-94)=2⁴·3·11·23
(3n-94)=22　3n=116→不適
∴(m, n)=(1, 2026)(2, 678)(3, 342)(22, 38)

[@tchappyha4034]

3 * n = 138 には整数解があります！

[@bkkboy-cm3eb]

@@tchappyha4034 ご指摘ありがとうございます。。早とちりでした。